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Probabilités

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VOCABULAIRE

Éventualité

On appelle "éventualité" le résultat d'une mesure (exemple : on lance un dé, et on regarde le résultat ; " le résultat est 5 " est une éventualité). On appelle " événement " un ensemble d'éventualités (exemple, dans le cas du dé : " le résultat est un nombre impair " est un événement ; cet événement est l'ensemble des éventualités " le résultat est 1 ", " le résultat est 3 " et " le résultat est 5 ").

Univers des possibles 

On appelle "univers des possibles" (ou, plus modestement, " univers ") l'ensemble des éventualités réalisables (dans le cas du dé, il y a six éventualitésréalisables).

Equiprobabilité 

on dit qu'il y a équiprobabilité lorsque toutes les éventualités ont la même probabilité d'arriver (dans l'exemple du dé : il y a équiprobabilité si le dé est correctement équilibré). Dans ce cas, la probabilité de chaque éventualité vaut : 1/card(univers). Dans les cas où il n'y a pas équiprobabilité, il faut faire des mesures statistiques pour avoir une idée des probabilités de chaque éventualité.

NOTATIONS

L'intersection de deux événements A et B est appelée "A inter B", et est notée : $ A \cap B $

La réunion de deux événements A et B (c'est l'événement "soit A est réalisé, soit B est réalisé") est appelée "A union B", et est notée : $ A \cup B $.

L'événement contraire de l'événement A est noté : $ \overline{A} $.

PROBABILITÉ D'UN ÉVÉNEMENT

La probabilité de l'événement A est égale à la somme des probabilités de chacune des éventualités qui réalisent A (remarque : on a donc, dans le cas de l'équiprobabilité : $ p(A) = \frac{ card(A)}{card(univers) } $, puisqu'il y a card(A) éventualités qui réalisent A).

La probabilité d'une union d'événements vaut :

$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $

La probabilité de l'événement contraire de A vaut :

$ P(\overline{A}) = 1 - P(A) $

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