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Une suite (u_n) met en relation tout entier n avec un réel u_n. C’est donc une application, qui associe à des éléments de l’ensemble des entiers N, des réels.

Exemple :

"On appelle (u_n) la suite telle que : u₀=2 et pour tout n>0 : u_n+1=3.u_n-1". Avec cette définition, il est possible de calculer n’importe quel terme u_n de la suite (u_n).

Les suites, de même que les fonctions, peuvent admettre une limite en +infini, comme elles peuvent ne pas en admettre. Lorsqu’une suite n’admet pas de limite, ou bien lorsqu’elle admet une limite infinie, on dit qu’elle " diverge " ; on dit qu’elle converge si elle admet une limite finie.

Pour étudier le sens de variation d’une suite, il existe plusieurs méthodes :

1. Etudier le signe de u_n-u_n-1 ;

2. Si on a l’assurance que (u_n) ne s’annule pas, comparer la valeur de u_n/u_n-1 (en prenant garde au signe de u_n et u_n-1) à 1

3. Si on connaît l’expression du terme général u_n en fonction de n, étudier les variations de la fonction f qui, aux réels x, associe cette expression de x (on a alors pour tout entier n :

u_n = f(n) ).