Il est égal au produit des normes des deux vecteurs, multiplié par le cosinus de l’angle qu’ils font l’un par rapport à l’autre.

Expression analytique 

Si le vecteur a pour coordonnées (x,y,z) (ou, si on travaille dans le plan : (x,y) ) et si le vecteur a pour coordonnées (x’,y’,z’) (dans le plan : (x’,y’) ), alors leur produit scalaire vaut : xx’+yy’+zz’ (dans le plan : xx’+yy’).

Propriétés 

où k est un réel

Applications

Calcul de distances, de surfaces, de volumes.

Exemple : calcul de la distance du point A à la droite (D), de vecteur directeur  :

Cette distance est la distance entre A et le projeté orthogonal de A sur (D) (on va le noter : H). On a donc (AH) perpendiculaire à (D) ; en terme de vecteurs :

orthogonal à ce qui veut dire

On connaît les coordonnées de , donc, connaissant le produit scalaire, on en déduit une relation entre l’abscisse et l’ordonnée de , donc, entre l’abscisse et l’ordonnée de H ; comme de plus H appartient à (D), on dispose d’une relation supplémentaire entre son abscisse et son ordonnée : il ne reste qu’à résoudre un système de deux équations à deux inconnues pour trouver les coordonnées de H, et donc, calculer la distance AH.