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Fonction logarithme

On définit la fonction " logarithme népérien " comme la primitive, sur l’intervalle

]0 ; + infini[, de la fonction inverse, qui s’annule en 1.

Notation 

le logarithme népérien de x se note : ln(x).

Propriétés du logarithme 

ln(a.b) = ln(a)+ln(b)

Limites de ln(x) :

Comme est strictement positive sur l’intervalle ]0 ; +infini[, la fonction logarithme est strictement croissante sur son intervalle de définition.

Fonction exponentielle

On définit la fonction exponentielle comme la fonction réciproque de ln :

Pour tout réel x : ln(exp(x)) = x

Pour tout x>0 : exp(ln(x)) = x

Propriétés de l’exponentielle

exp(a+b) = exp(a).exp(b)

Cette propriété rappelle celle des puissances entières des nombres réels : on va donc utiliser la notation : exp(x)=e^x (avec e : le réel tel que exp(1)=e ; c’est donc le réel tel que : ln(e)=1). On peut alors généraliser la notion de " puissance d’un réel " aux nombres réels, et plus seulement aux entiers : si a et b sont deux réels, a^b sera égal à : exp(b.ln(a)) ; on peut vérifier que les puissances réelles de nombres réels vérifient les propriétés des puissances entières des nombres réels.