Soit une droite (D) ; la réflexion d’axe (D) (encore appelée : symétrie d’axe (D) ) est une transformation qui associe à tout point A un point A’ tel que : (AA’) perpendiculaire à (D), et (si on note I l’intersection de (AA’) avec (D) ) :

AI = A’I 

si A appartient à (D), l’image de A est A lui-même.

Soit un point O ; la symétrie de centre O est une transformation qui associe à tout point A le point A’ tel que :

Soit un vecteur  ; la translation de vecteur est une transformation qui associe à tout point A le point A’ tel que :

Soient un point O et un réel la rotation de centre O et d’angle est une transformation qui associe à tout point A un point A’ tel que : OA = OA’ et l’angle AOA’ vaut .

 Propriétés 

Toutes ces transformations conservent l’alignement, les distances, les angles, les surfaces, les milieux, le parallélisme et la perpendicularité. Ainsi, si A, B et C sont alignés, leurs images (A’, B’ et C’) par une de ces transformations seront alignées aussi ; la distance entre A’ et B’ sera égale à la distance entre A et B ; si deux droites sont parallèles, leurs images seront parallèles également ; etc.

L’image d’une droite par une symétrie centrale est une droite parallèle à la première ; l’image (par n’importe laquelle des tranformations ci-dessus) du cercle de centre O et de rayon r, est le cercle de centre O’ (image de O) et de rayon r.