Un intervalle de R (ensemble des réels) est un ensemble de réels x compris entre deux bornes ; ainsi, l’ensemble des réels supérieurs à 2, mais inférieurs à 3, est un intervalle.

Un intervalle peut être ouvert ou fermé à ses bornes : lorsque la borne est incluse dans l’intervalle, on dit que l’intervalle est " fermé " à cette borne ; lorsqu’elle est exclue de l’intervalle, il est dit " ouvert ".

Notation

L’ensemble des réels supérieurs ou égaux à 2 (l’intervalle est donc fermé en 2) mais strictement inférieurs à 3 (l’intervalle est donc ouvert en 3) est noté : [2 ; 3[.

Propriétés

L’intersection de deux intervalles est un intervalle ; ainsi, l’intersection de [2 ; 6] et [4 ; 10] (c’est l’ensemble des réels qui appartiennent à la fois à [2 ; 6] et à [4 ; 10]) est l’intervalle

[4 ; 6].

Union de deux intervalles : c’est l’ensemble des réels appartenant soit à l’un, soit à l’autre, des deux intervalles ; ces deux intervalles peuvent être disjoints : ainsi, l’union de [2 ; 3] et [5 ; 7] est composée de l’ensemble des réels compris entre 2 et 3, et des réels compris entre 5 et 7.