Les fonctions polynômiales sont des fonctions qui, à un réel x, associent f(x) de la forme :

f(x) = axⁿ + bx^n-1 + ...

(elles ne font intervenir que des puissances entières de x).

La puissance maximale de x dans cette expression (l’entier n, dans l’exemple ci-dessus, avec a non nul) est appelée " degré du polynôme ".

Les fonctions rationnelles sont des fonctions de la forme : f/g où f et g sont deux fonctions polynômiales.

 Remarque 

une fonction affine est une fonction polynômiale du premier degré (de degré 1).

Opérations sur les fonctions 

Soient f et g deux fonctions ; k.f (avec k : réel) est une fonction, définie en tout point où f est définie ; f+g, f.g sont des fonctions, définies en tout point où f et g sont définies.

Si f et g sont des fonctions polynômiales, f+g et f.g en sont aussi ; si f et g sont des fonctions rationnelles, f+g et f.g en sont aussi.

L’égalité " f=g " signifie que :

1. f et g ont le même ensemble de définition ;

2. en tout point x de cet ensemble : f(x)=g(x).